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    Como resolver sistemas de equações Graphing

    Os sistemas de equações podem ajudar a resolver questões da vida real em todos os tipos de campos, da química aos negócios e ao esporte. Resolvê-los não é apenas importante para suas notas de matemática; pode poupar muito tempo, esteja você tentando definir metas para o seu negócio ou sua equipe esportiva.

    TL; DR (muito tempo; não leu)

    Para resolver um sistema de equações por meio de gráficos, faça o gráfico de cada linha no mesmo plano de coordenadas e veja onde elas se cruzam.
    Aplicações do mundo real

    Por exemplo, imagine que você e seu amigo estão montando uma barraca de limonada. Você decide dividir e conquistar, para que seu amigo vá à quadra de basquete do bairro enquanto você fica na esquina da sua família. No final do dia, você junta seu dinheiro. Juntos, você ganhou US $ 200, mas seu amigo ganhou US $ 50 a mais que você. Quanto dinheiro cada um de vocês ganhou?

    Ou pense em basquete: chutes feitos fora da linha de 3 pontos valem 3 pontos, cestas feitas dentro da linha de 3 pontos valem 2 pontos e lances livres são apenas vale 1 ponto. Seu oponente está 19 pontos à sua frente. Que combinações de cestas você poderia fazer para recuperar o atraso?
    Resolver sistemas de equações por meio de representação gráfica

    A representação gráfica é uma das maneiras mais simples de resolver sistemas de equações. Tudo o que você precisa fazer é representar graficamente as duas linhas no mesmo plano de coordenadas e depois ver onde elas se cruzam.

    Primeiro, você precisa escrever a palavra problema como um sistema de equações. Atribua variáveis às incógnitas. Ligue para o dinheiro que você ganha Y e o dinheiro que seu amigo ganha F.

    Agora você tem dois tipos de informação: informações sobre quanto dinheiro você ganhou juntos e informações sobre como o dinheiro que você ganhou comparado ao dinheiro seu amigo fez. Cada uma delas se tornará uma equação.

    Para a primeira equação, escreva:

    Y + F \u003d 200

    , pois seu dinheiro mais o dinheiro de seu amigo soma $ 200.

    Em seguida, escreva uma equação para descrever a comparação entre seus ganhos.

    Y \u003d F - 50

    porque o valor que você fez é igual a 50 dólares a menos do que o seu amigo feito. Você também pode escrever esta equação como Y + 50 \u003d F, pois o que você fez mais 50 dólares é igual ao que seu amigo fez. Existem diferentes maneiras de escrever a mesma coisa e não alteram sua resposta final.

    Portanto, o sistema de equações se parece com o seguinte:

    Y + F \u003d 200

    Y \u003d F - 50

    Em seguida, é necessário representar graficamente as duas equações no mesmo plano de coordenadas. Faça um gráfico de sua quantia, Y, no eixo y, e a quantia de seu amigo, F, no eixo x (na verdade, não importa qual é, desde que você as rotule corretamente). Você pode usar papel milimétrico e um lápis, uma calculadora gráfica portátil ou uma calculadora gráfica on-line.

    No momento, uma equação está no formato padrão e a outra no formato de interceptação em declive. Isso não é um problema, necessariamente, mas por uma questão de consistência, coloque as duas equações na forma de interceptação de inclinação.

    Portanto, para a primeira equação, converta da forma padrão para a forma de interceptação de inclinação. em outras palavras, obtenha Y sozinho no lado esquerdo do sinal de igual. Portanto, subtraia F de ambos os lados:

    Y + F \u003d 200

    Y \u003d -F + 200.

    Lembre-se de que na forma de interceptação em declive, o número à frente de F é a inclinação e a constante é a interceptação em y.

    Para representar graficamente a primeira equação, Y \u003d -F + 200, desenhe um ponto em (0, 200) e use a inclinação para encontrar mais pontos. A inclinação é -1, então desça uma unidade e mais de uma unidade e desenhe um ponto. Isso cria um ponto em (1, 199) e, se você repetir o processo começando com esse ponto, obterá outro ponto em (2, 198). Esses são pequenos movimentos em uma linha grande; portanto, desenhe mais um ponto na interceptação x para garantir que você tenha uma boa representação gráfica das coisas a longo prazo. Se Y \u003d 0, então F será 200, então desenhe um ponto em (200, 0).

    Para representar graficamente a segunda equação, Y \u003d F - 50, use a interceptação em y de -50 para desenhar "the first point at (0, -50).", 3, [[Como a inclinação é 1, inicie em (0, -50) e, em seguida, suba uma unidade e mais de uma unidade. "That puts you at (1, -49).", 3, [[Repita o processo começando em (1, -49) e você obterá um terceiro ponto em (2, -48). Mais uma vez, para ter certeza de que você está fazendo as coisas ordenadamente por longas distâncias, verifique-se também desenhando a interceptação x. Quando Y \u003d 0, F será 50, também desenhe um ponto em (50, 0). Desenhe uma linha organizada conectando esses pontos.

    Dê uma olhada no seu gráfico para ver onde as duas linhas se cruzam. Essa será a solução, porque a solução para um sistema de equações é o ponto (ou pontos) que torna ambas as equações verdadeiras. Em um gráfico, será semelhante ao ponto (ou pontos) onde as duas linhas se cruzam.

    Nesse caso, as duas linhas se cruzam em (125, 75). Portanto, a solução é que seu amigo (a coordenada x) ganhou US $ 125 e você (a coordenada y) ganhou US $ 75.

    Verificação rápida da lógica: isso faz sentido? Juntos, os dois valores somam 200 e 125 é 50 a mais que 75. Parece bom.
    Uma solução, soluções infinitas ou nenhuma solução

    Nesse caso, havia exatamente um ponto em que as duas linhas cruzado. Quando você trabalha com sistemas de equações, há três resultados possíveis, e cada um terá uma aparência diferente em um gráfico.

  • Se o sistema tiver uma solução, as linhas serão cruzadas em um único ponto, "as they did in the example.", 3, [[
  • Se o sistema não tiver soluções, as linhas nunca se cruzarão. Eles serão paralelos, o que em termos algébricos significa que terão a mesma inclinação.
  • O sistema também pode ter soluções infinitas, o que significa que suas "duas" linhas são na verdade a mesma linha. Portanto, eles terão todos os pontos em comum, que são um número infinito de soluções.

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