A lei dos senos é uma fórmula que compara a relação entre os ângulos de um triângulo e os comprimentos dos seus lados. Contanto que você conheça pelo menos dois lados e um ângulo, ou dois ângulos e um lado, você pode usar a lei de senos para encontrar as outras informações que faltam sobre seu triângulo. No entanto, em um conjunto muito limitado de circunstâncias, você pode acabar com duas respostas para a medida de um ângulo. Isto é conhecido como o caso ambíguo da lei dos senos.

Quando o caso ambíguo pode acontecer

O caso ambíguo da lei dos senos só pode acontecer se a parte da "informação conhecida" seu triângulo consiste em dois lados e um ângulo, onde o ângulo não é entre os dois lados conhecidos. Isso às vezes é abreviado como um triângulo SSA ou ângulo lateral. Se o ângulo estivesse entre os dois lados conhecidos, ele seria abreviado como um triângulo SAS ou lateral, e o caso ambíguo não se aplicaria.

Um resumo da lei de Sines < A lei dos senos pode ser escrita de duas maneiras. A primeira forma é conveniente para encontrar as medidas de lados perdidos:

a
/sin (A) = b | /sin (B) = c
/sin (C)

A segunda forma é conveniente para encontrar as medidas de ângulos perdidos:

sin (A) / um
= sin (B) / b
= sen (C) / c

Observe que ambas as formas são equivalentes. Usar uma forma ou outra não alterará o resultado de seus cálculos. Isso só os torna mais fáceis de trabalhar dependendo da solução que você está procurando.

O que o caso ambíguo se parece com

Na maioria dos casos, a única pista de que você pode ter um caso ambíguo nas suas mãos está a presença de um triângulo SSA onde você é solicitado a encontrar um dos ângulos que faltam. Imagine que você tem um triângulo com ângulo A = 35 graus, lado a
= 25 unidades e lado b
= 38 unidades, e você foi solicitado a encontrar a medida do ângulo B. Depois de encontrar o ângulo ausente, você deve verificar se o caso ambíguo se aplica.

Inserir informações conhecidas

Insira suas informações conhecidas na lei de senos. Usando a segunda forma, isso dá a você:

sen (35) /25 = sen (B) /38 = sen (C) / c

Desrespeito ao pecado ( C) / c
; é irrelevante para os fins deste cálculo. Então, na verdade, você tem:

sin (35) /25 = sin (B) /38

Resolver para B

Resolver para B. Uma opção é cruzar multiplicar; isso dá a você:

25 × sin (B) = 38 × sen (35)

Em seguida, simplifique usando uma calculadora ou gráfico para encontrar o valor de sin (35). É aproximadamente 0.57358, o que lhe dá:

25 × sin (B) = 38 × 0.57358, o que simplifica para:

25 × sin (B) = 21.79604. Em seguida, divida ambos os lados por 25 para isolar sin (B), dando a você:

sin (B) = 0.8718416

Para terminar a solução para B, pegue o seno de arco ou inverso de 0.8718416. Ou, em outras palavras, use sua calculadora ou gráfico para encontrar o valor aproximado de um ângulo B que tenha o seno 0.8718416. Esse ângulo é de aproximadamente 61 graus.

Verifique o caso ambíguo

Agora que você tem uma solução inicial, é hora de verificar o caso ambíguo. Este caso aparece porque, para cada ângulo agudo, há um ângulo obtuso com o mesmo seno. Então, enquanto ~ 61 graus é o ângulo agudo que tem seno 0,8718416, você também deve considerar o ângulo obtuso como uma solução possível. Isso é um pouco complicado porque sua calculadora e seu gráfico de valores de seno provavelmente não vão falar sobre o ângulo obtuso, então você deve se lembrar de verificar isso.

Encontre o Ângulo Obtuso - < Encontre o ângulo obtuso com o mesmo seno, subtraindo o ângulo que você encontrou - 61 graus - de 180. Então você tem 180 - 61 = 119. Então, 119 graus é o ângulo obtuso que tem o mesmo seno como 61 graus. (Você pode verificar isso com uma calculadora ou gráfico seno.)

Teste sua validade

Mas esse ângulo obtuso fará um triângulo válido com as outras informações que você tiver? Você pode verificar facilmente adicionando esse novo ângulo obtuso ao "ângulo conhecido" que você recebeu no problema original. Se o total for menor do que 180 graus, o ângulo obtuso representará uma solução válida, e você terá que continuar qualquer cálculo adicional com ambos os triângulos válidos em consideração. Se o total for superior a 180 graus, o ângulo obtuso não representa uma solução válida.

Neste caso, o "ângulo conhecido" foi de 35 graus e o ângulo obtuso recentemente descoberto foi de 119 graus. Então você tem:

119 + 35 = 154 graus

Porque 154 graus < 180 graus, o caso ambíguo se aplica e você tem duas soluções válidas: O ângulo em questão pode medir 61 graus, ou pode medir 119 graus.