Qual é a chave para reconhecer esses quadrados perfeitos?

Verifique o primeiro e terceiro termos

Verifique o primeiro e terceiro termos do trinômio. Ambos são quadrados? Se sim, descubra o que eles são quadrados. Por exemplo, no segundo exemplo do "mundo real" dado acima, y em ^{2 - 2_y_ + 1, o termo y em 2 é obviamente o quadrado de > y.
O termo 1 é, talvez menos obviamente, o quadrado de 1, porque 1 2 = 1.}

Multiplique as Raízes

Multiplique as raízes do primeiro e terceiro termos juntos. Para continuar o exemplo, é y
e 1, o que dá y
× 1 = 1_y_ ou simplesmente y
.

Em seguida, multiplique o seu produto por 2. Continuando o exemplo, você tem 2_y._

Compare com o termo médio

Finalmente, compare o resultado da última etapa com o termo médio do polinômio. Eles combinam? No polinômio y
^{2 - 2_y_ + 1, eles fazem. (O sinal é irrelevante; também seria compatível se o termo intermediário fosse + 2_y_.)}

Como a resposta na Etapa 1 foi "sim" e seu resultado da Etapa 2 corresponde ao termo intermediário da polinomial, você sabe que está olhando para um trinômio quadrado perfeito.

Factoring um trinômio quadrado perfeito para você

Uma vez que você sabe que está olhando para um trinômio quadrado perfeito, o processo de fatoração é bastante simples.

Identifique as Raízes

Identifique as raízes, ou os números que estão sendo quadrados, no primeiro e terceiro termos do trinômio. Considere outro dos seus trinômios de exemplo que você já sabe que é um quadrado perfeito, x
^{2 + 8_x_ + 16. Obviamente, o número sendo quadrado no primeiro termo é x
. O número que está sendo quadrado no terceiro termo é 4, porque 4 2 = 16.}

Escreva os seus termos

Pense nas fórmulas para trinômios quadrados perfeitos. Você sabe que seus fatores terão a forma ( um
+ b
) ( um
+ b
) ou o formulário ( um
- b
) ( um
- b
), onde um
e b
sao os numeros sendo quadrado no primeiro e terceiro termos. Então, você pode escrever seus fatores de forma assim, omitindo os sinais no meio de cada termo por enquanto:

( um
b>) ( a
? b
) = um
^{2? 2_ab_ + b
2}

Para continuar o exemplo substituindo as raízes do seu trinômio atual, você tem:

( x
? 4) ( x
4) = x
^{2 + 8_x_ + 16 em}

Examine o termo médio

Verifique o termo do meio o trinômio. Tem um sinal positivo ou um sinal negativo (ou, em outras palavras, está sendo adicionado ou subtraído)? Se tiver um sinal positivo (ou estiver sendo adicionado), os dois fatores do trinômio terão um sinal de mais no meio. Se tem um sinal negativo (ou está sendo subtraído), ambos os fatores têm um sinal negativo no meio.

O termo médio do trinômio do exemplo atual é 8_x_ - é positivo - então você já considerou o sinal trinômio quadrado perfeito:

( x
+ 4) (em x + 4) = em x> ^{2 + 8_x_ + 16}

Verifique o seu trabalho

Verifique seu trabalho multiplicando os dois fatores juntos. Aplicando o FOIL ou o primeiro método, externo, interno, último, você recebe:

x
^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}

Simplificar isso resulta no resultado < em> x
^{2 + 8_x_ + 16, que corresponde ao seu trinômio. Então os fatores estão corretos.}