Um número racional é qualquer número que você pode expressar como uma fração p /q onde peq são inteiros eq não é igual a 0. Para subtrair dois números racionais, eles devem ter uma denominação comum, e para fazer isso, você tem que multiplicar cada um deles por um fator comum. O mesmo acontece quando subtrai expressões racionais, que são polinômios. O truque para subtrair polinômios é fatorá-los para obtê-los em sua forma mais simples antes de dar a eles um denominador comum.
Subtraindo números racionais
De um modo geral, você pode expressar um número racional por p /q e outro por x /y, onde todos os números são inteiros e nem y nem q é igual a 0. Se você quiser subtrair o segundo do primeiro, escreva:
(p /q) - (x /y)
Agora multiplique o primeiro termo por y /y (que é igual a 1, para que ele não mude seu valor) e multiplique o segundo termo por q /q. A expressão agora se torna:
(py /qy) - (qx /qy), que pode ser simplificado para
(py -qx) /qy
O termo qy é chamado o mínimo denominador comum da expressão (p /q) - (x /y)
Exemplos
1. Subtrair 1/4 de 1/3
Escreva a expressão de subtração: 1/3 - 1/4. Agora, multiplique o primeiro termo por 4/4 e o segundo por 3/3: 4/12 - 3/12 e subtraia os numeradores:
1/12
2. Subtrair 3/16 de 24/7
A subtração é de 7/24 - 3/16. Observe que os denominadores têm um fator comum, 8 7/24 - 3/16 = (14 - 9) /48 = 5/48 Aplicar o mesmo princípio ao subtrair expressões racionais Se você fatorar frações polinomiais, subtraí-las se torna mais fácil. Isso é chamado de redução para os termos mais baixos. Às vezes, você encontrará um fator comum no numerador e no denominador de um dos termos fracionários que cancela e produz uma fração mais fácil de manipular. Por exemplo: (x 2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20) = (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4) = (x + 2) /(x - 5) Exemplo Execute a seguinte subtração: 2x /(x 2 - 9) - 1 /(x + 3) Comece por fatorar x 2 - 9 para obter (x + 3) (x - 3). Agora escreva 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3) O menor denominador comum é (x + 3) (x - 3), então você só precisa multiplicar o segundo termo por (x - 3) /(x - 3) para obter 2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3), que você pode simplificar para o x + 3 /x 2 - 9
. Você pode escrever as expressões assim: 7 /[8 • (3)] e 3 /[8 • (2)]. Isso facilita a subtração. Como 8 é comum a ambas as expressões, você só precisa multiplicar a primeira expressão por 3/3 e a segunda expressão por 2/2.