Digamos que você tenha que fazer compras e esteja com orçamento limitado. Você quer comprar macarrão e pão para um grupo grande, mas não pode gastar mais de vinte dólares. Em teoria, você poderia comprar apenas pão e sem massa, ou muito pão e apenas uma caixa de macarrão. Quantas combinações diferentes de caixas de macarrão e pães você poderia comprar? E como você pode obter o máximo de cada um por seu dinheiro?

Problemas como estes são chamados de desigualdades lineares: equações cujo gráfico é uma linha, mas em vez de usar o sinal de igual, eles usam símbolos de desigualdade como > ou <.

TL; DR (Demasiado longo; não lidos)

Para resolver uma desigualdade linear, tem de encontrar todas as combinações de x
e y
que tornam a desigualdade verdadeira. Você pode resolver desigualdades lineares usando álgebra ou por representação gráfica.

Para resolver uma inequação linear (ou qualquer equação), você precisa encontrar todas as combinações de x
e y
que tornam essa equação verdadeira.

Você pode resolver algebricamente as desigualdades lineares ou pode representar as soluções em um gráfico (ou ambos!). Vamos percorrer alguns problemas de exemplo juntos.

Resolvendo desigualdades lineares algebricamente

Este processo é quase o mesmo que resolver uma equação linear, mas com uma exceção chave. Dê uma olhada no problema abaixo.

−4_x_ - 6 > 12 - x

Primeiro, obtenha todos os x
-es no mesmo lado do sinal "maior que". Adicione x
em ambos os lados para cancelar o x
no lado direito e só tenha x
no lado esquerdo.

- 4_x_ (+ x
) - 6 > 12 - x
(+ x
)

−3_x_ - 6 > 12. Agora adicione seis para ambos os lados:

−3_x_ - 6 (+ 6) > 12 (+ 6)

−3_x_ > 18.

Até agora isso tem sido exatamente como qualquer equação linear. Mas agora as coisas estão prestes a mudar! Quando você divide os dois lados de uma inequação por um número negativo, você tem que mudar a direção do símbolo de desigualdade.

Então para −3_x_ > 18, vamos dividir ambos os lados por −3 e, em seguida, vamos virar o > assinar para um < sinal.

x
< −6

Desigualdades gráficas lineares

Que tal gráficos? Mais uma vez, o processo é muito semelhante às equações lineares, mas há uma diferença importante. Já que você tem que indicar todas as combinações de x
e y que tornam uma desigualdade verdadeira, você vai representar graficamente a linha como de costume e então você vamos sombrear na seção do gráfico que fornece o restante das soluções possíveis.

Por exemplo, como você representaria graficamente a desigualdade y
< 3_x_ + 6?

Primeiro, você notaria que a desigualdade está na forma de interseção de declive, o que significa que podemos usar o y
-intercept e a inclinação para representar graficamente a linha. br>

O y
-intercept é 6, então desenhe um ponto em (0, 6), então use o fato de que o declive é 3 para subir três unidades e uma unidade para a direita, Em seguida, desenhe um ponto. Seu ponto deve estar em (1, 9). Para fazer uma linha limpa e bonita, é bom ganhar três pontos, então, desenhe mais um ponto começando em (1, 9) e subindo três, mais um novamente. Você receberá um ponto em (2, 12). Agora desenhe uma linha conectando os pontos.

Ótimo! Você acabou de representar graficamente a igualdade y
= 3_x_ + 6, mas lembre-se de que a equação original é y
< 3_x_ + 6. Use este truque simples para sombrear a parte correta do gráfico: quando a desigualdade estiver na forma de interseção de inclinação, se você tiver y
< , em seguida, sombra em tudo por baixo da linha. Se você tiver y, > ;, em seguida, sombreará tudo acima da linha.

Mas verifique novamente para ter certeza! Quando você sombrear em uma seção inteira do gráfico, isso significa que qualquer um desses pontos deve tornar a equação verdadeira. Pegue um ponto aleatório que você tenha sombreado e plugue x
e y na desigualdade original. Se funcionar, você está pronto para ir. Se não, você precisa verificar novamente o seu gráfico e /ou sua álgebra.

Uma última coisa: quando você tem > ou < ;, a linha no gráfico precisa ser pontilhada! Quando a desigualdade usa ≥ ou ≤, a linha deve ser sólida. Isso mostra se os pontos da linha em si estão ou não incluídos na solução.

Resolva os sistemas de desigualdades lineares

Resolver um sistema de desigualdades lineares é muito semelhante à solução de sistemas de equações. A representação gráfica é a maneira mais fácil de resolver desigualdades lineares.

Para representar graficamente um sistema de desigualdades lineares, represente graficamente sua primeira desigualdade como você fez acima e sombra nas áreas acima ou abaixo de sua linha. Em seguida, represente graficamente a segunda desigualdade. Mais uma vez, você irá sombrear todas as seções do gráfico que tornem a desigualdade verdadeira. Na maioria das vezes, haverá uma área no gráfico que você sombreado mais de duas vezes! Esta é a solução para o sistema de desigualdades, porque é a seção do gráfico onde ambas as desigualdades são verdadeiras.