As equações lineares (equações cujos gráficos são uma linha) podem ser escritas em vários formatos, mas a forma padrão de uma equação linear é semelhante a:

Axe
+ Por
= C

Um
, B
e C
pode ser qualquer número - incluindo números negativos, zero e um! Portanto, exemplos de formulário padrão podem ser assim:

3_x_ + 7_y_ = 10, onde A
= 3, B
= 7 e C
= 10.

Ou podem ser assim:

x
+ 5_y_ = 6. Nesse caso, A
= 1, B
= 5 e C
= 6.

Ou isto:

8_y_ = 9. Nesse caso, Um
= 0 , e é por isso que x
não aparece na equação. B
= 8 e C
= 9, como seria de esperar.

E aqui está mais uma:

3_x_ - 5_y_ = 12. Aqui, Um
= 3, B
= −5 e C
= 12. Observe que, neste caso, B | é negativo cinco!

A forma padrão de uma equação linear é Axe
+ Por
= C
, onde Um
, B
e C
pode ser qualquer número.

Por que o formulário padrão é útil

O formulário padrão é ótimo para encontrar o x
e y
intercepta de um gráfico, isto é, o ponto onde o gráfico cruza o eixo x
e o ponto em que ele cruza o eixo y
. Além disso, ao resolver sistemas de equações - encontrar o ponto em que duas ou mais funções se cruzam - as equações são geralmente escritas em formato padrão.

Transformando uma equação em um formulário padrão

Você pode ativar uma equação escrita em outros formatos em formato padrão. Você também pode escrever uma equação no formato padrão se tiver apenas dois pontos em uma linha, embora a maneira mais fácil de fazer isso seja passar por outros formatos primeiro. Neste próximo exemplo, abordaremos como fazer as duas coisas: escrever uma equação no formato padrão quando receber somente dois pontos e alterar outros formatos de equação no formato padrão.

Exemplo: estes dois pontos: (1,1) e (2,3) e escreva a equação da linha na forma padrão.

Vamos passar por estas etapas:

1. Encontre a inclinação.
   
2. Escreva a equação na forma de declive do ponto.
   
3. Transforme a equação em forma de interseção de inclinação.
   
4. Transforme a equação em forma padrão.
   
   

   Encontre o declive
   

   A inclinação é o quão íngreme é a nossa linha. Em termos algébricos, é a mudança em yo dividido pela mudança em x
   . Se tivermos dois pontos, ( x
   _{1, y> 1) e ( x em 2, y
   2), a inclinação é:}
   

   ( y
   _{2 - y e 1) ÷ ( x
   2 - x
   1)}
   

   Então, para o nosso exemplo, nossos pontos são (1,1) e (2,3), então a inclinação é:
   

   (3 - 1) ÷ (2 - 1)
   

   declive = 2 ÷ 1 ou 2.
   

   Coloque a equação no formulário de inclinação do ponto
   

   Lembre-se de que a forma de declive de pontos se parece com isto:
   

   y
   - y
   <sub>1 = m
   ( x
   - x
   1).</sub>
   

   x
   e y
   são apenas nossas variáveis, mas x
   _{1 e y 1 são as coordenadas de um ponto específico na linha e m é a inclinação.}
   

   Então, vamos ligar a inclinação do nosso exemplo e um dos nossos pontos, (1,1), para criar uma forma de ponto-inclinação de equação.
   

   Forma de inclinação de ponto: y
   - 1 = 2 ( x
   -1 )
   

   Agora simplifique: y
   - 1 = 2_x_ - 2.
   

   Formulário de interseção em declive
   

   Formulário de interseção em declive tem este s formato:
   

   y
   = mx
   + b
   ,

   onde m
   é a inclinação da linha e b
   é o y
   -intercept.
   

   Para ir da forma de ponto-inclinação para a forma de interseção de declive, queremos obter y
   por si só no lado esquerdo da equação.
   

   Agora temos y
   - 1 = 2_x_ - 2. Então, vamos adicionar 1 a ambos os lados para que possamos obter > y
   por si:
   

   y
   = 2_x_ - 1.
   

   Quando adicionamos 1 no lado esquerdo, cancelamos com −1. Quando adicionamos 1 no lado direito, adicionamos à constante que já estava lá e obtemos −2 + 1 = −1.
   

   Entrando no formulário padrão
   

   Lembre-se que a forma padrão parece assim:
   

   Axe
   + Por
   = C
   
   

   Então vamos mover nosso 2_x_ para o outro lado dos iguais assine subtraindo 2_x_ de ambos os lados:
   

   −2_x_ + y
   = 2.
   

   Quando subtraímos 2_x_ no lado direito, cancelamos. Quando subtraímos à esquerda, colocamos na frente do y
   , de modo que está em nossa forma padronizada.
   

   Portanto, a forma padrão dessa equação é −2_x_ + y
   = 2, onde A
   = −2, B
   = 1 e C
   = 2.
   

   Parabéns! Você acabou de transformar uma equação de forma de interseção de declive em forma padrão e aprendeu a escrever uma equação no formato padrão usando apenas dois pontos.