Na matemática, um radical é qualquer número que inclua o sinal raiz (root). O número sob o sinal raiz é uma raiz quadrada se nenhum sobrescrito precede o sinal raiz, uma raiz cúbica é um sobrescrito 3 ( 3√), uma quarta raiz se um 4 precede ( 4√) e assim por diante. Muitos radicais não podem ser simplificados, então dividir por um requer técnicas algébricas especiais. Para fazer uso deles, lembre-se dessas igualdades algébricas: √ (a /b) = √a /√b √ (a • b) = √a • √b Raiz Quadrática Numérica no Denominador Em geral, uma expressão com uma raiz quadrada numérica no denominador se parece com isto: a /√b. Para simplificar essa fração, você racionaliza o denominador multiplicando a fração inteira por √b /√b. Como √b • √ b = √b 2 = b, a expressão se torna a√b /b Exemplos: 1. Racionalize o denominador da fração 5 /√6. Solução: Multiplique a fração por √6 /√6 5√6 /√6√6 5√ 6/6 ou 5/6 • √6 2. Simplifique a fração 6√32 /3√8 Solução: Neste caso, você pode simplificar dividindo os números fora do sinal radical e os que estão dentro dele em duas operações separadas: 6 /3 = 2 √32 /√8 = √4 = 2 A expressão reduz para 2 • 2 = 4 Dividindo por Raízes em Cubo O mesmo procedimento geral se aplica quando o radical no denominador é um cubo, quarta ou maior raiz. Para racionalizar um denominador com uma raiz cúbica, é preciso procurar um número que, quando multiplicado pelo número sob o sinal radical, produz um terceiro número de energia que pode ser retirado. Em geral, racionalize o número a / 3√b multiplicando por 3√b 2 / 3√b 2. Exemplo: 1. Racionalize 5 / 3√5 Multiplique o numerador e o denominador por 3√25. (5 • 3√25) /( 3√ 5 • 3√25) 5 3√25 / 3√125 5 3√25 /5 Os números fora do sinal radical cancelam, e a resposta é 3√25 Variáveis com dois termos no denominador Quando um radical no denominador inclui Em dois termos, normalmente você pode simplificá-lo multiplicando pelo seu conjugado. O conjugado inclui os mesmos dois termos, mas você inverte o sinal entre eles. Por exemplo, o conjugado de x + y é x - y. Quando você multiplica essas juntas, obtém x 2 - y 2. Exemplo: 1. Racionalize o denominador de 4 /x + √3 Solução: Multiplique o topo e a base por x - √3 e 4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3) Simplifique: (4x - 4√3) /(x 2 - 3)