O cálculo de uma proporção de amostra em estatísticas de probabilidade é simples. Esse cálculo não é apenas uma ferramenta útil por si só, mas também é uma maneira útil de ilustrar como os tamanhos de amostra nas distribuições normais afetam os desvios padrão dessas amostras.
Digamos que um jogador de beisebol esteja rebatendo .300 ao longo de uma carreira que inclui muitos milhares de aparições em placas, o que significa que a probabilidade de ele ter uma base atingida sempre que ele enfrenta um arremessador é 0.3. A partir disso, é possível determinar o quão próximo de .300 ele será atingido em um menor número de aparências em placas.
Definições e Parâmetros
Para esses problemas, é importante que os tamanhos das amostras ser suficientemente grande para produzir resultados significativos. O produto do tamanho da amostra n A amostra proporção p̂ é simplesmente o número de eventos observados x dividido pelo tamanho da amostra n, ou p̂ = (x /n). Média e Desvio Padrão da Variável A média de x é simplesmente np, o número de elementos na amostra multiplicado pela probabilidade do evento ocorrer. O desvio padrão de x é √np (1 - p). Voltando ao exemplo do jogador de beisebol, suponha que ele tenha 100 aparições em plate nos seus primeiros 25 jogos. Qual é a média e o desvio padrão do número de acertos que ele espera receber? np = (100) (0,3) = 30 e √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58. Isso significa que o jogador recebendo apenas 25 acertos em suas aparições de 100 ou até 35 não seria considerado estatisticamente anómalo. Média e Desvio Padrão da Proporção da Amostra A média de qualquer proporção da amostra p̂ é apenas p. O desvio padrão de p̂ é √p (1-p) /√n. Para o jogador de beisebol, com 100 tentativas na placa, a média é de apenas 0,3 e o desvio padrão é: √ (0,3) (0.7) /√100, ou (√0.21) /10, ou 0.0458. Observe que o desvio padrão de p̂ é muito menor que o desvio padrão de x.
e a probabilidade p> do evento em questão ocorrendo deve ser maior ou igual a 10, e similarmente, o produto do tamanho da amostra e um menos a probabilidade de o evento ocorrer também deve ser maior ou igual a 10. Em linguagem matemática, isso significa que np ≥ 10 e n (1 - p) ≥ 10.
