Os satélites do Sistema de Posicionamento Global (GPS) percorrem aproximadamente 14.000 km /h, em relação à Terra como um todo, em oposição a um ponto fixo em sua superfície. As seis órbitas são inclinadas a 55 ° do equador, com quatro satélites por órbita (veja o diagrama). Esta configuração, cujas vantagens são discutidas abaixo, proíbe a órbita geostacionária (fixa acima de um ponto na superfície), uma vez que não é equatorial.

Velocidade em relação à Terra

Em relação à Terra, Os satélites de GPS orbitam duas vezes em um dia sideral, o tempo que as estrelas (em vez do sol) levam para retornar à posição original no céu. Como um dia sideral é cerca de 4 minutos mais curto que um dia solar, um satélite GPS orbita uma vez a cada 11 horas e 58 minutos.

Com a Terra girando uma vez a cada 24 horas, um satélite GPS alcança um ponto acima a Terra aproximadamente uma vez por dia. Em relação ao centro da Terra, o satélite orbita duas vezes no tempo que leva um ponto na superfície da Terra para girar uma vez.

Isso pode ser comparado a uma analogia mais realista de dois cavalos em uma pista de corridas. O cavalo A corre duas vezes mais rápido que o cavalo B. Eles começam na mesma hora e na mesma posição. Levará o Cavalo A duas voltas para pegar o Cavalo B, que terá acabado de completar sua primeira volta na hora de ser pego.

Órbita Geoestacionária indesejável

Muitos satélites de telecomunicações são geoestacionários, permitindo tempo -continuidade da cobertura acima de uma área escolhida, como serviço para um país. Mais especificamente, eles permitem a indicação de uma antena em uma direção fixa.

Se os satélites de GPS estivessem confinados a órbitas equatoriais, como em órbitas geoestacionárias, a cobertura seria bastante reduzida.

Além disso, a O sistema GPS não usa antenas fixas, portanto, desvios de um ponto estacionário e, portanto, de uma órbita equatorial, não são desvantajosos.

Além disso, órbitas mais rápidas (por exemplo, orbitando duas vezes ao dia em vez de uma vez por satélite geoestacionário) ) significa passagens inferiores. Contraintuitivamente, um satélite mais próximo da órbita geoestacionária deve viajar mais rápido que a superfície da Terra para permanecer no ar, para continuar "perdendo a Terra", pois a altitude mais baixa faz com que caia mais rapidamente em direção a ela (pela lei do inverso do quadrado). O aparente paradoxo de que o satélite se move mais rapidamente à medida que se aproxima da Terra, implicando uma descontinuidade nas velocidades na superfície, é resolvido ao perceber que a superfície da Terra não precisa manter a velocidade lateral para equilibrar sua velocidade de queda: ela se opõe à gravidade maneira - repulsa elétrica do solo, apoiando-o de baixo.

Mas por que combinar a velocidade do satélite para o dia sideral em vez do dia solar? Pela mesma razão, o pêndulo de Foucault gira quando a Terra gira. Tal pêndulo não é restrito a um plano quando oscila e, portanto, mantém o mesmo plano em relação às estrelas (quando colocado nos pólos): apenas em relação à Terra parece girar. Os pêndulos convencionais do relógio são limitados a um plano, empurrado angularmente pela Terra à medida que gira. Manter a órbita de um satélite (não equatorial) girando com a Terra em vez das estrelas implicaria uma propulsão extra para uma correspondência que pode ser facilmente explicada matematicamente.

Cálculo da Velocidade

Sabendo disso o período é de 11 horas e 28 minutos, pode-se determinar a distância que um satélite deve ter da Terra e, portanto, sua velocidade lateral.

Usando a segunda lei de Newton (F = ma), a força gravitacional no satélite é igual à massa do satélite vezes sua aceleração angular:

GMm /r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), para G a constante gravitacional, M a massa da Terra, m a massa do satélite, ω a velocidade angular, e r a distância para o centro da Terra

ω é 2π /T, onde T é o período de 11 horas e 58 minutos (ou 43.080 segundos).

Nossa resposta é a circunferência orbital 2πr dividido pelo tempo de uma órbita, ou T.

Usando GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 /s ^ 2 dá r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Portanto, 2πr /T = 1,40 x 10 ^ 4 km /seg.