Você já se perguntou como as funções trigonométricas, como seno e cosseno, estão relacionadas? Ambos são usados para calcular lados e ângulos em triângulos, mas o relacionamento vai além disso. As identidades cofuncionais nos dão fórmulas específicas que mostram como converter entre seno e cosseno, tangente e cotangente e secante e cossecante.
TL; DR (Demasiado longo; não lidos)
seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complemento e vice-versa. Isso vale também para outros cofunções.
Uma maneira fácil de lembrar quais funções são cofunções é que duas funções trigonométricas são cofunções se uma delas tiver o prefixo "co-" na frente dela. Então:
Podemos calcular entre os cofunções usando esta definição: O valor de uma função de um ângulo é igual ao valor da cofunção do complemento.
Isso parece complicado, mas em vez de falar sobre o valor de uma função em geral, vamos usar um exemplo específico. O seno Lembre-se: Dois ângulos são complementos se somam 90 graus. Identidades de cofunções em graus : (Observe que 90 ° - x nos dá um complemento de ângulo). sen (x) = cos (90 ° - x) cos (x) = sin (90 ° - x) tan (x) = cot (90 ° - x) cot (x) = tan (90 ° - x) (x) = csc (90 ° - x) csc (x) = sec (90 ° - x) Identidades cofuncionais em radianos Lembre-se de que também podemos escreva as coisas em termos de radianos, que é a unidade do SI para medir os ângulos. Noventa graus é o mesmo que π /2 radianos, então também podemos escrever as identidades de cofunos como esta: sen (x) = cos (π /2 - x) cos (x ) = sin (π /2 - x) tan (x) = cot (π /2 - x) cot (x) = tan (π /2 - x) seg (x) = csc (π /2 - x) csc (x) = sec (π /2 - x) Identidade de cunculas Identidade Tudo isso soa bem, mas como podemos provar que isso é verdade? Testar você mesmo em alguns exemplos de triângulos pode ajudá-lo a se sentir confiante, mas também há uma prova algébrica mais rigorosa. Vamos provar as identidades de cofunções para seno e cosseno. Vamos trabalhar em radianos, mas é o mesmo que usar graus. Prova: sin (x) = cos (π /2 - x) Primeiro de tudo, alcance o caminho de volta à sua memória para esta fórmula, porque vamos usá-la em nossa prova: cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sen (B) Entendeu? ESTÁ BEM. Agora vamos provar: sin (x) = cos (π /2 - x). Podemos reescrever cos (π /2 - x) como este: cos (π /2 - x) = cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sen (x) cos (π /2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x) porque sabemos cos (π /2) = 0 e sin (π /2) = 1. cos (π /2 - x) = sin (x). da! Agora vamos provar isso com cosseno! Prova: cos (x) = sin (π /2 - x) Outra explosão do passado: Lembre-se desta fórmula? sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sen (B). Estamos prestes a usá-lo. Agora vamos provar: cos (x) = sin (π /2 - x). Podemos reescrever o pecado (π /2 - x) assim: sin (π /2 - x) = sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sen (x) sen (π /2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x) porque conhecemos sin (π /2) = 1 e cos (π /2) = 0. sen (π /2 - x) = cos (x). Calculadora de Cofunção Tente alguns exemplos trabalhando com cofunções por conta própria. Mas se você ficar preso, o Celebrity Math tem uma calculadora de cofunções que mostra soluções passo-a-passo para problemas de cofunções. Happy calculando!
de um ângulo é igual ao cosseno
do seu complemento. E o mesmo vale para outros cofunções: A tangente de um ângulo é igual à cotangente de seu complemento.
