Um triângulo equilátero é um triângulo com todos os três lados de igual comprimento. A área de superfície de um polígono bidimensional, como um triângulo, é a área total contida pelos lados do polígono. Os três ângulos de um triângulo equilátero são igualmente de igual medida na geometria euclidiana. Como a medida total dos ângulos de um triângulo euclidiano é de 180 graus, isso significa que os ângulos de um triângulo equilátero medem 60 graus. A área de um triângulo equilátero pode ser calculada quando o comprimento de um dos seus lados é conhecido.

Determine a área de um triângulo quando a base e a altura são conhecidas. Pegue dois triângulos idênticos com base s e altura h. Podemos sempre formar um paralelogramo de base s e altura h com esses dois triângulos. Como a área de um paralelogramo é s x h, a área A de um triângulo é, portanto, ½ s x h.

Forme o triângulo equilátero em dois triângulos retos com o segmento de reta h. A hipotenusa de um desses triângulos retos tem comprimento s, uma das pernas tem comprimento heo outro comprimento s /2.

Expresse h em termos de s. Usando o triângulo retângulo formado no passo 2, sabemos que s ^ 2 = (s /2) ^ 2 + h ^ 2 pela fórmula pitagórica. Portanto, h ^ 2 = s ^ 2 - (s /2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, e agora temos h = (3 ^ 1/2) s /2.

Substitua o valor de h obtido na etapa 3 na fórmula para a área de um triângulo obtida na etapa 1. Como A = ½ sxh eh = (3 ^ 1/2) s /2, agora tem A = ½ s (3 ^ 1/2) s /2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4.

Use a fórmula para a área de um triângulo equilátero obtido na etapa 4 para encontrar a área de um triângulo equilátero com lados de comprimento 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2) (2 ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2).