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    O que é uma Função Periódica

    Uma função periódica é uma função que repete seus valores em intervalos regulares ou "períodos". Pense nisso como um batimento cardíaco ou o ritmo subjacente de uma música: repete a mesma atividade de forma constante batida. O gráfico de uma função periódica parece que um único padrão está sendo repetido uma e outra vez.

    TL; DR (Muito longo; não leu)

    Uma função periódica repete seus valores em intervalos regulares ou "períodos".
    Tipos de funções periódicas

    As funções periódicas mais famosas são funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante, cossecante, etc. Outros exemplos de funções periódicas na natureza incluem ondas de luz, ondas sonoras e fases da lua. Cada uma delas, quando representada graficamente no plano de coordenadas, cria um padrão de repetição no mesmo intervalo, facilitando a previsão.

    O período de uma função periódica é o intervalo entre dois pontos "correspondentes" no gráfico . Em outras palavras, é a distância ao longo do eixo x que a função precisa percorrer antes de começar a repetir seu padrão. As funções seno e cosseno básicas têm um período de 2π, enquanto a tangente tem um período de π.

    Outra maneira de entender o período e a repetição das funções trigonométricas é pensar nelas em termos do círculo unitário. No círculo unitário, os valores dão voltas e mais voltas quando aumentam de tamanho. Esse movimento repetitivo é a mesma idéia que se reflete no padrão estável de uma função periódica. E para seno e cosseno, é necessário fazer um caminho completo ao redor do círculo (2π) antes que os valores comecem a se repetir.
    Equação para uma função periódica

    Uma função periódica também pode ser definida como uma equação com este formato:

    f (x + nP) \u003d f (x)

    Onde P é o período (uma constante diferente de zero) e n é um número inteiro positivo.

    Por exemplo, você pode escrever a função seno dessa maneira:

    sin (x + 2π) \u003d sin (x)

    n \u003d 1 nesse caso, e o período P para uma função seno é 2π.

    Teste-a tentando alguns valores para x, ou veja o gráfico: Escolha qualquer valor x e mova 2π em qualquer direção ao longo do eixo x; o valor y deve permanecer o mesmo.

    Agora tente quando n \u003d 2:

    sin (x + 2 (2π)) \u003d sin (x)

    sin (x + 4π) \u003d sin (x).

    Calcule para diferentes valores de x: x \u003d 0, x \u003d π, x \u003d π /2 ou verifique-o no gráfico.

    A função cotangente segue as mesmas regras, mas seu período é π radianos em vez de 2π radianos, portanto, seu gráfico e sua equação ficam assim:

    cot (x + nπ) \u003d cot (x)

    Observe que as funções tangente e cotangente são periódicas, mas não são contínuas: há "quebras" em seus gráficos.

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