Qualquer linha reta nas coordenadas cartesianas - o sistema de gráficos com o qual você está acostumado - pode ser representada por uma equação algébrica básica. Embora existam duas formas padronizadas de escrever a equação para uma linha, a forma de interceptação de inclinação é geralmente o primeiro método que você aprende; lê y
\u003d mx
+ b
, onde m
é a inclinação da linha e b
é onde ele intercepta o eixo y e y. Mesmo que você não receba essas duas informações, você pode usar outros dados - como a localização de dois pontos na linha - para descobrir isso.
Resolvendo o formulário de interceptação de inclinação de dois pontos

Imagine que você foi solicitado a escrever a equação de interceptação de inclinação para uma linha que passa pelos pontos (-3, 5) e (2, -5).

1. Encontre a Inclinação da linha
   
   

   Calcule a inclinação da linha. Isso geralmente é descrito como aumento na execução ou a alteração nas coordenadas y
   dos dois pontos sobre a alteração nas coordenadas x
   . Se você preferir símbolos matemáticos, isso geralmente é representado como ∆ y
   /∆ x
   . (Você lê "∆" em voz alta como "delta", mas o que realmente significa é "a alteração".)
   

   Portanto, considerando os dois pontos no exemplo, você escolhe arbitrariamente um dos pontos para seja o primeiro ponto da linha, deixando o outro como o segundo ponto. Subtraia os valores y
   dos dois pontos:
   

   5 - (-5) \u003d 5 + 5 \u003d 10
   

   Essa é a diferença em y
   valores entre os dois pontos, ou em y
   , ou simplesmente o "aumento" no seu aumento ao longo da corrida. Não importa como você o chama, ele se torna o numerador ou o número superior da fração que representará a inclinação da sua linha.
   

   Em seguida, subtraia os valores x
   dos seus dois pontos. Certifique-se de manter os pontos na mesma ordem em que os anotou ao subtrair os valores y
   :
   

   -3 - 2 \u003d -5
   

   Esse valor se torna o denominador , ou o número inferior, da fração que representa a inclinação da linha. Portanto, ao escrever a fração, você tem:
   

   10 /(- 5)
   

   Reduzindo para os termos mais baixos, você tem -2/1, ou simplesmente -2. Embora a inclinação comece como uma fração, não há problema em simplificar para um número inteiro; você não precisa deixá-lo na forma de fração.
   

2. Substituir inclinação na fórmula
   
   

   Quando você insere a inclinação da linha na sua equação da inclinação do ponto, você tem < em> y
   \u003d -2_x_ + b.
   Você está quase lá, mas ainda precisa encontrar o y-_cept que _b
   representa.
   

3. Resolva a interceptação em Y
   
   

   Escolha um dos pontos que você recebeu e substitua essas coordenadas pela equação que você tem até agora. Se você escolher o ponto (-3, 5), isso lhe daria:
   

   5 \u003d -2 (-3) + b
   
   

   Agora resolva para b
   . Comece simplificando os termos semelhantes:
   

   5 \u003d 6 + b
   
   

   Em seguida, subtraia 6 dos dois lados, o que lhe dará:
   

   -1 \u003d < em> b
   ou, como seria mais comumente escrito, b
   \u003d -1.
   

4. Substitua a interceptação em Y na fórmula
   
   

   Insira o intercepto y na fórmula. Isso deixa você com:
   

   y
   \u003d -2_x_ + (-1)
   

   Após simplificar, você terá a equação da sua linha na forma de inclinação de ponto:
   

   y
   \u003d -2_x_ - 1