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    Como calcular a margem de erro

    Os cientistas usam margens de erro para quantificar quanto as estimativas de suas pesquisas podem diferir do valor "verdadeiro". Essa incerteza pode parecer uma fraqueza da ciência, mas, na realidade, a capacidade de estimar explicitamente uma margem de erro é um dos seus maiores pontos fortes. A incerteza não pode ser evitada, mas é essencial reconhecer que ela existe. Você pode se concentrar na média para muitos propósitos, mas se quiser tirar conclusões sobre a diferença de médias entre diferentes populações, as margens de erro se tornam absolutamente essenciais. Aprender a calcular a margem de erro é uma habilidade crucial para os cientistas de qualquer área.

    TL; DR (muito longo; não leu)

    Encontre a margem de erro multiplicando o valor crítico de (z), para amostras grandes em que o desvio padrão da população é conhecido, ou (t), para amostras menores com um desvio padrão da amostra, para o nível de confiança escolhido pelo erro padrão ou desvio padrão da população. Seu resultado ± este resultado define sua estimativa e sua margem de erro.
    Margens de erro explicadas

    Quando os cientistas calculam uma média (isto é, uma média) para uma população, eles baseiam isso em uma amostra retirada de a população. No entanto, nem todas as amostras são perfeitamente representativas da população e, portanto, a média pode não ser precisa para toda a população. Em geral, uma amostra maior e um conjunto de resultados com uma dispersão menor sobre a média tornam a estimativa mais confiável, mas sempre haverá alguma possibilidade de que o resultado não seja muito preciso.

    Os cientistas usam intervalos de confiança para especificar um intervalo de valores em que a média verdadeira deve cair. Isso geralmente é feito com um nível de confiança de 95%, mas pode ser feito com 90% ou 99% de confiança em alguns casos. O intervalo de valores entre a média e as bordas do intervalo de confiança é conhecido como margem de erro.
    Cálculo da margem de erro

    Calcule a margem de erro usando o erro padrão ou o desvio padrão, sua amostra tamanho e um "valor crítico" adequado. Se você conhece o desvio padrão da população e tem uma amostra grande (geralmente considerada com mais de 30 anos), pode usar um escore z para o nível de confiança escolhido e simplesmente multiplicar isso pelo desvio padrão para encontrar a margem de erro. Portanto, para uma confiança de 95%, z \u003d 1,96, e a margem de erro é:

    Margem de erro \u003d 1,96 × desvio padrão da população

    Essa é a quantia que você adiciona à sua média para a parte superior. limite e subtraia da média para o limite inferior da sua margem de erro.

    Na maioria das vezes, você não saberá o desvio padrão da população; portanto, use o erro padrão da média. Nesse caso (ou com pequenos tamanhos de amostra), você usa um escore t em vez de um escore z
    . Siga estas etapas para calcular sua margem de erro.

    Subtraia 1 do tamanho da amostra para encontrar seus graus de liberdade. Por exemplo, um tamanho de amostra 25 tem df \u003d 25 - 1 \u003d 24 graus de liberdade. Use uma tabela de pontuação t para encontrar seu valor crítico. Se você deseja um intervalo de confiança de 95%, use a coluna 0,05 em uma tabela para valores de duas pontas ou a coluna 0,025 em uma tabela de uma cauda. Procure o valor que cruza seu nível de confiança e seus graus de liberdade. Com df \u003d 24 e com 95% de confiança, t \u003d 2.064.

    Encontre o erro padrão para sua amostra. Pegue o desvio padrão da (s) amostra (s) e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da sua amostra (n). Assim, em símbolos:

    Erro padrão \u003d s ÷ √ n


    Portanto, para um desvio padrão de s \u003d 0,5 para um tamanho de amostra de n \u003d 25:

    Erro padrão \u003d 0,5 √25 \u003d 0,5 ÷ 5 \u003d 0,1

    Encontre a margem de erro multiplicando o erro padrão pelo valor crítico:

    Margem de erro \u003d erro padrão × t

    No exemplo:

    Margem de erro \u003d 0.1 × 2.064 \u003d 0.2064

    Esse é o valor que você adiciona à média para encontrar a limite superior para sua margem de erro e subtraia da sua média para encontrar o limite inferior.
    Margem de erro para uma proporção

    Para perguntas que envolvam uma proporção (por exemplo, a porcentagem de entrevistados em uma pesquisa resposta específica), a fórmula da margem de erro é um pouco diferente.

    Primeiro, encontre a proporção. Se você pesquisou 500 pessoas para descobrir quantas apoiavam uma política política e 300 o fizeram, você divide 300 por 500 para encontrar a proporção, geralmente chamada de p-hat (porque o símbolo é um "p" com um sotaque sobre ele, p̂ ).

    p̂ \u003d 300 ÷ 500 \u003d 0.6

    Escolha seu nível de confiança e procure o valor correspondente de (z). Para um nível de confiança de 90%, este é z \u003d 1.645.

    Use a fórmula abaixo para encontrar a margem de erro:

    Margem de erro \u003d z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

    Usando nosso exemplo, z \u003d 1.645, p̂ \u003d 0.6 e n \u003d 500, então

    Margem de erro \u003d 1.645 × √ (0.6 (1 -

    0.6) ÷ 500)

    \u003d 1.645 × √ (0.24 ÷ 500)

    \u003d 1.645 × √0.00048

    \u003d 0.036

    Multiplique por 100 para transformar isso em porcentagem:

    Margem de erro (%) \u003d 0,036 × 100 \u003d 3,6%

    Portanto, a pesquisa constatou que 60% das pessoas (300 em 500 ) apoiaram a política com uma margem de erro de 3,6%.

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