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    Como se livrar de uma raiz quadrada em uma equação

    Quando você aprendeu sobre números ao quadrado como 3 2, 5 2 e x
    2, você provavelmente aprendeu sobre a operação inversa de um número quadrado, a raiz quadrada também. Essa relação inversa entre números quadrados e raízes quadradas é importante, porque em inglês simples significa que uma operação desfaz os efeitos da outra. Isso significa que, se você tiver uma equação com raízes quadradas, poderá usar a operação "quadrado", ou expoentes, para remover as raízes quadradas. Mas existem algumas regras sobre como fazer isso, junto com a armadilha potencial de soluções falsas.

    TL; DR (muito longo; não leu)

    Para resolver uma equação com um raiz quadrada nela, primeiro isole a raiz quadrada em um lado da equação. Em seguida, quadrie os dois lados da equação e continue resolvendo a variável. Não se esqueça de verificar seu trabalho no final.
    Um exemplo simples

    Antes de considerar algumas das possíveis "armadilhas" para resolver uma equação com raízes quadradas, considere um exemplo simples: equação √ x
    + 1 \u003d 5 para x
    .

    1. Isolar a raiz quadrada

      Use operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão para isolar a expressão da raiz quadrada em um lado da equação. Por exemplo, se sua equação original fosse √ x
      + 1 \u003d 5, você subtrairia 1 de ambos os lados da equação para obter o seguinte:

      x
      \u003d 4

    2. Esquadre os dois lados da equação

      O quadrado dos dois lados da equação elimina o sinal da raiz quadrada. Isso fornece:

      (√ x
      ) 2 \u003d (4) 2

      Ou, uma vez simplificado:

      < em> x
      \u003d 16

      Você eliminou o sinal de raiz quadrada e você tem um valor para x
      , portanto, seu trabalho aqui está concluído. Mas espere, há mais uma etapa:

    3. Verifique seu trabalho

      Verifique seu trabalho substituindo o valor x
      que você encontrou na equação original:

      √16 + 1 \u003d 5

      Em seguida, simplifique:

      4 + 1 \u003d 5

      E finalmente:

      5 \u003d 5

      Como isso retornou uma declaração válida (5 \u003d 5, em oposição a uma declaração inválida como 3 \u003d 4 ou 2 \u003d -2, a solução encontrada na Etapa 2. é válida. Neste exemplo, verificar seu trabalho parece trivial Às vezes, esse método de eliminação de radicais pode criar respostas "falsas" que não funcionam na equação original. Portanto, é melhor adquirir o hábito de sempre verificar suas respostas para garantir que elas retornem um resultado válido, começando agora. br>
      Um exemplo um pouco mais difícil

      E se você tiver uma expressão mais complexa sob o sinal radical (raiz quadrada)? Considere a seguinte equação: Você ainda pode aplicar o mesmo processo usado no exemplo anterior, mas esta equação destaca algumas regras que você deve seguir baixo.

      √ ( y
      - 4) + 5 \u003d 29

      1. Isolar o radical

        Como antes, use operações como adição, subtração, multiplicação e divisão para isolar a expressão radical em um lado da equação. Nesse caso, subtrair 5 de ambos os lados fornece:

        √ ( y
        - 4) \u003d 24


        Avisos

      2. Observe que você está sendo solicitado a isolar a raiz quadrada (que provavelmente contém uma variável, porque se fosse uma constante como √9, você poderia resolvê-la no local; √9 \u003d 3). Você não está sendo solicitado a isolar a variável. Essa etapa ocorre mais tarde, depois de eliminar o sinal da raiz quadrada.


      3. Esquadre os dois lados

        Esquadre os dois lados da equação, o que lhe dará a seguinte:

        [√ ( y
        - 4)] 2 \u003d (24) 2

        O que simplifica para:

        y
        - 4 \u003d 576


        Avisos

      4. Observe que você deve alinhar tudo sob o sinal radical, não apenas a variável.


      5. Isolar a variável

        Agora que você eliminou a raiz radical ou quadrada da equação, pode isolar a variável. Para continuar o exemplo, adicionar 4 aos dois lados da equação fornece:

        y
        \u003d 580

      6. Verifique seu trabalho

        Como antes, verifique seu trabalho substituindo o valor y
        que você encontrou novamente na equação original. Isso fornece a você:

        √ (580 - 4) + 5 \u003d 29

        O que simplifica para:

        √ (576) + 5 \u003d 29

        Simplificar o radical fornece:

        24 + 5 \u003d 29

        E finalmente:

        29 \u003d 29, uma afirmação verdadeira que indica um resultado válido.

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