Se o seu professor pediu para você calcular a diagonal de um triângulo, ela já lhe forneceu algumas informações valiosas. Esse fraseado indica que você está lidando com um triângulo retângulo, onde dois lados são perpendiculares um ao outro (ou, para dizer de outra maneira, eles formam um triângulo retângulo) e apenas um lado fica "diagonal" para os outros . Essa diagonal é chamada hipotenusa, e você pode encontrar seu comprimento usando o Teorema de Pitágoras.

TL; DR (Muito longo; não leu)

Para encontrar o comprimento da diagonal ( ou hipotenusa) de um triângulo retângulo, substitua os comprimentos dos dois lados perpendiculares pela fórmula a <sup>2
+ b 2
\u003d c 2
, onde a
e b
são os comprimentos dos lados perpendiculares e c
é o comprimento da hipotenusa. Então resolva c
.
Teorema de Pitágoras</sup>

O Teorema de Pitágoras - às vezes também chamado de Teorema de Pitágoras, em homenagem ao filósofo e matemático grego que o descobriu - afirma que se a
e b
são os comprimentos dos lados perpendiculares de um triângulo retângulo e c
é o comprimento da hipotenusa, então:

a
^{2 + b
2 \u003d c
2}

Em termos do mundo real, isso significa que, se você conhece o comprimento dos dois lados de um triângulo retângulo, você pode usar essas informações para descobrir o comprimento do lado que está faltando. Observe que isso só funciona para triângulos retângulos.
Resolvendo a hipotenusa

Supondo que você saiba os comprimentos dos dois lados não-diagonais do triângulo, você pode substituir essas informações no teorema de Pitágoras e depois resolver para c.

1. Substitua valores por a e b
   
   

   Substitua os valores conhecidos de a
   e b
   - os dois lados perpendiculares do triângulo retângulo - no teorema de Pitágoras. Portanto, se os dois lados perpendiculares do triângulo medem 3 e 4 unidades, respectivamente, você teria:
   

   3 ^{2 + 4 2 \u003d c
   2}
   

2. Simplifique a equação
   
   

   Trabalhe os expoentes (quando possível - nesse caso, você pode) e simplifique os termos semelhantes. Isso fornece:
   

   9 + 16 \u003d c
   ²
   

   Seguido por:
   

   c
   ^{2 \u003d 25}
   

3. Pegue a raiz quadrada de ambos os lados
   
   

   Pegue a raiz quadrada de ambos os lados, a etapa final para resolver c
   . Isso fornece:
   

   c
   \u003d 5
   

   Portanto, o comprimento da diagonal ou hipotenusa deste triângulo é de 5 unidades.
   
   
   

   Dicas
   

4. E se você souber o comprimento da diagonal do triângulo e um outro lado? Você pode usar a mesma fórmula para resolver o comprimento do lado desconhecido. Apenas substitua os comprimentos dos lados que você conhece, isole a variável de letra restante em um lado do sinal de igual e, em seguida, resolva a letra, que representa o comprimento do lado desconhecido.