Em matemática, o domínio de uma função informa quais valores de x a função é válida. Isso significa que qualquer valor dentro desse domínio funcionará na função, enquanto qualquer valor que esteja fora do domínio não funcionará. Algumas funções (como funções lineares) possuem domínios que incluem todos os valores possíveis de x. Outros (como equações onde x aparece dentro do denominador) excluem certos valores de x para evitar a divisão por zero. As funções de raiz quadrada têm domínios mais restritos do que outras funções, já que o valor dentro da raiz quadrada (conhecido como radicand) deve ser um número positivo.

TL; DR (muito longo; não lidos)

O domínio de uma função de raiz quadrada é todos os valores de x que resultam em um radicando que é igual ou maior que zero.

Funções de Raiz Quadrada

Uma raiz quadrada function é uma função que contém um radical, que é mais comumente chamado de raiz quadrada. Se você não tem certeza do que isso significa, f (x) = √x é considerado uma função raiz quadrada básica. Nesse caso, x não pode ser um número positivo; Todos os radicais devem ser iguais ou maiores que zero, ou eles produzem um número irracional.

Isso não significa que todas as funções de raiz quadrada são tão simples quanto a raiz quadrada de um único número. Funções de raiz quadrada mais complexas podem ter cálculos dentro do radical, cálculos que modificam o resultado do radical ou até mesmo um radical como parte de uma função maior (tal como aparecer no numerador ou denominador de uma equação). Exemplos dessas funções mais complexas se parecem com f (x) = 2√ (x + 3) ou g (x) = √x - 4.

Domínios de funções de raiz quadrada

Para calcular o domínio de uma função de raiz quadrada, resolva a desigualdade x ≥ 0 com x substituído pelo radicand. Usando um dos exemplos acima, você pode encontrar o domínio de f (x) = 2√ (x + 3) definindo o radicand (x + 3) igual a x na inequação. Isso lhe dá a desigualdade de x + 3 ≥ 0, que você pode resolver subtraindo 3 por ambos os lados. Isto dá-lhe uma solução de x ≥ -3, o que significa que o seu domínio tem todos os valores de x maior ou igual a -3. Você também pode escrever isso como [-3, ∞), com o colchete à esquerda mostrando que -3 é um limite específico, enquanto o parêntese à direita mostra que ∞ não é. Como o radicand não pode ser negativo, você só precisa calcular valores positivos ou nulos.

Range de funções de raiz quadrada

Um conceito relacionado ao domínio de uma função é seu intervalo. Enquanto o domínio de uma função é todos os valores de x que são válidos dentro da função, seu intervalo é todos os valores de y nos quais a função é válida. Isso significa que o intervalo de uma função é igual a todas as saídas válidas dessa função. Você pode calcular isso definindo y igual à função em si e, em seguida, resolvendo encontrar quaisquer valores que não sejam válidos.

Para funções de raiz quadrada, isso significa que o intervalo da função é todos os valores produzidos quando x resulta em um radicande igual ou maior que zero. Calcular o domínio da sua função de raiz quadrada e insira o valor do seu domínio na função para determinar o intervalo. Se a sua função for f (x) = √ (x - 2) e você calcular o domínio como todos os valores de x maior ou igual a 2, então qualquer valor válido que você colocar em y = √ (x - 2) lhe dará um resultado maior ou igual a zero. Portanto, seu alcance é y ≥ 0 ou [0, ∞).