Em matemática e geometria, uma das habilidades que diferencia os especialistas dos pretendentes é o conhecimento de truques e atalhos. O tempo que você gasta aprendendo-as compensa com o tempo economizado quando você resolve problemas. Por exemplo, vale a pena conhecer dois triângulos retângulos especiais que, depois de reconhecê-los, são fáceis de resolver. Os dois triângulos em particular são o 30-60-90 e o 45-45-90.

TL; DR (muito longo; não leu)

Dois triângulos retângulos especiais têm interno ângulos de 30, 60 e 90 graus e 45, 45 e 90 graus.

Sobre Triângulos Retos

Os triângulos são polígonos de três lados cujos ângulos internos somam 180 graus. O triângulo retângulo é um caso especial no qual um dos ângulos é de 90 graus, portanto os outros dois ângulos devem totalizar 90. As funções seno, cosseno, tangente e outras funções trigonométricas fornecem maneiras de calcular os ângulos internos dos triângulos retos. bem como o comprimento de seus lados. Outra ferramenta de cálculo indispensável para triângulos retângulos é o teorema de Pitágoras, que afirma que o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, ou c = 2 = a + 2 + b ^2.

Resolvendo Triângulos Especiais Corretos

Quando você está trabalhando em qualquer tipo de problema no triângulo retângulo, você geralmente recebe pelo menos um ângulo e um lado e pede para calcular os ângulos e lados restantes. Usando a fórmula pitagórica acima, você pode calcular o comprimento de qualquer lado se receber os outros dois. Uma grande vantagem dos triângulos retângulos especiais é que as proporções dos comprimentos de seus lados são sempre as mesmas, então você pode encontrar o comprimento de todos os lados se você tiver apenas um. Além disso, se você receber apenas um lado e o triângulo for especial, também poderá encontrar os valores dos ângulos.

O triângulo 30-60-90

Como o nome implica, o triângulo retângulo 30-60-90 tem ângulos internos de 30, 60 e 90 graus. Como conseqüência, os lados deste triângulo caem nas proporções, 1: 2: √3, onde 1 e √3 são os comprimentos dos lados opostos e adjacentes e 2 é a hipotenusa. Esses números sempre combinam: se você resolver os lados de um triângulo retângulo e achar que eles se encaixam no padrão, 1, 2, √3, você sabe que os ângulos serão de 30, 60 e 90 graus. Da mesma forma, se você receber um dos ângulos como 30, você sabe que os outros dois são 60 e 90, e também que os lados terão as proporções, 1: 2: .3.

45-90 Triangle

O triângulo 45-45-90 funciona muito parecido com o 30-60-90, exceto pelo fato de que dois ângulos são iguais, assim como os lados opostos e adjacentes. Tem ângulos internos de 45, 45 e 90 graus. As proporções dos lados do triângulo são 1: 1: √2, com a proporção da hipotenusa sendo √2. Os outros dois lados são iguais em comprimento um ao outro. Se você está trabalhando em um triângulo retângulo e um dos ângulos internos é de 45 graus, você sabe em um instante que o ângulo restante também deve ser de 45 graus, porque o triângulo inteiro deve adicionar até 180 graus.

Triangle Sides and Proportions

Ao resolver os dois triângulos retângulos especiais, tenha em mente que são as proporções dos lados que importam, e não a sua medida em termos absolutos. Por exemplo, um triângulo tem lados que medem 1 pé e 1 pé e ½ pés, então você sabe que é um triângulo 45-45-90 e tem ângulos internos de 45, 45 e 90 graus.

Mas o que você faz com um triângulo retângulo cujos lados medem √17 pés e √17 pés? As proporções dos lados são a chave. Como os dois lados são idênticos, a proporção é de 1: 1 entre si e, como é um triângulo retângulo, a proporção da hipotenusa é 1: with2 com qualquer um dos outros lados. As proporções iguais indicam que os lados são 1, 1, √2, que pertence apenas ao triângulo especial 45-45-90. Para encontrar a hipotenusa, multiplique √17 por to2 para obter √34 pés.