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    Como encontrar o período de uma função

    Quando você grava funções trigonométricas, descobre que elas são periódicas; isto é, eles produzem resultados que se repetem previsivelmente. Para encontrar o período de uma dada função, você precisa de alguma familiaridade com cada uma delas e como as variações no seu uso afetam o período. Uma vez que você reconhece como eles funcionam, você pode escolher as funções trigonométricas e encontrar o período sem problemas.

    TL; DR (muito longo; não leu)

    O período do seno e funções cosseno é 2π (pi) radianos ou 360 graus. Para a função tangente, o período é π radianos ou 180 graus.

    Definido: Função Período

    Quando você os grava em um gráfico, as funções trigonométricas produzem formas de onda repetidas regularmente. Como qualquer onda, as formas têm características reconhecíveis, como picos (pontos altos) e vales (pontos baixos). O período informa a "distância" angular de um ciclo completo da onda, geralmente medido entre dois picos ou vales adjacentes. Por esse motivo, em matemática, você mede o período de uma função em unidades de ângulo. Por exemplo, começando em um ângulo de zero, a função seno produz uma curva suave que sobe para um máximo de 1 em π /2 radianos (90 graus), cruza zero em π radianos (180 graus), diminui para um mínimo de - 1 a 3π /2 radianos (270 graus) e atinge novamente zero a 2π radianos (360 graus). Após este ponto, o ciclo se repete indefinidamente, produzindo as mesmas características e valores que o ângulo aumenta na direção positiva xe.

    Seno e Cosseno

    O seno e cosseno ambas as funções têm um período de 2π radianos. A função cosseno é muito semelhante ao seno, exceto que está “à frente” do seno por π /2 radianos. A função senoza o valor de zero em zero graus, onde como o cosseno é 1 no mesmo ponto.

    A função da tangente

    Você obtém a função tangente dividindo seno por cosseno. Seu período é π radianos ou 180 graus. O gráfico da tangente ( x
    ) é zero no ângulo zero, curva para cima, atinge 1 em π /4 radianos (45 graus) e, em seguida, curva-se novamente para cima quando atinge um ponto de divisão por zero em π /2 radianos. A função então se torna infinito negativo e traça uma imagem espelhada abaixo do eixo y, atingindo -1 em radianos 3π /4, e cruza o eixo y em y em radianos. Embora tenha x
    valores nos quais ele se torna indefinido, a função tangente ainda tem um período definível.

    Secant, Cosecant e Cotangent

    As três outras funções trigonométricas, cosecant , secante e cotangente, são os recíprocos de seno, cosseno e tangente, respectivamente. Em outras palavras, cossecante ( x
    ) é 1 /sin ( x
    ), secante ( x
    ) = 1 /cos ( x
    ) e berço ( x
    ) = 1 /tan ( x
    ). Embora seus gráficos tenham pontos indefinidos, os períodos para cada uma dessas funções são os mesmos que para seno, cosseno e tangente.

    Multiplicador de período e outros fatores

    Multiplicando o x
    em uma função trigonométrica por uma constante, você pode encurtar ou prolongar seu período. Por exemplo, para a função sin (2_x_), o período é metade do seu valor normal, porque o argumento x
    é dobrado. Atinge seu primeiro máximo em π /4 radianos ao invés de π /2, e completa um ciclo completo em π radianos. Outros fatores que você geralmente vê com as funções trigonométricas incluem mudanças na fase e amplitude, onde a fase descreve uma mudança para o ponto inicial no gráfico, e amplitude é o valor máximo ou mínimo da função, ignorando o sinal negativo no mínimo. A expressão, 4 × sin (2_x_ + π), por exemplo, atinge 4 no seu máximo, devido ao multiplicador 4, e começa curvando para baixo em vez de para cima por causa da constante π adicionada ao período. Observe que nem as constantes 4 nem as π afetam o período da função, apenas seu ponto de partida e valores máximo e mínimo.

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