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    Como encontrar a soma e a diferença dos cubos

    Às vezes, a única maneira de obter cálculos matemáticos é pela força bruta. Mas de vez em quando, você pode economizar muito trabalho reconhecendo problemas especiais que você pode usar uma fórmula padronizada para resolver. Encontrar a soma de cubos e encontrar a diferença de cubos são dois exemplos exatamente disso: Uma vez que você conhece as fórmulas para fatoração a 3 + b 3 ou < em> a
    3 - b em 3, encontrar a resposta é tão fácil quanto substituir os valores de aeb na fórmula correta.

    Colocando Em Contexto -

    Primeiro, uma rápida olhada em por que você pode querer encontrar - ou mais apropriadamente "fator" - as somas ou a diferença de cubos. Quando o conceito é introduzido pela primeira vez, é um problema de matemática simples por si só. Mas se você continuar estudando matemática, mais tarde isso se tornará um passo intermediário em cálculos mais complexos. Então, se você obtiver um
    3 + b em 3 ou em um 3 - b 3 como resposta durante outros cálculos, você pode usar as habilidades que está prestes a aprender para dividir esses números em cubos em componentes mais simples, o que geralmente torna mais fácil continuar resolvendo o problema original.

    Factoring the Sum de Cubos

    Imagine que você chegou ao binômio x
    3 + 27 e foi solicitado a simplificá-lo. O primeiro termo, x
    3, é obviamente um número em cubo. Após um pequeno exame, você pode ver que o segundo número também é um número em cubo: 27 é o mesmo que 3 3. Agora que você sabe que ambos os números são cubos, é possível aplicar a fórmula para a soma de cubos.

    Gravar os dois números como cubos

    Anote os dois números em sua forma cúbica, se não for Já é o caso. Para continuar este exemplo, você teria:

    x
    3 + 27 = x
    3 + 3 3

    Escreva a fórmula para a soma dos cubos

    Quando estiver acostumado com o processo, você pode pular essa etapa e ir direto ao preenchimento dos valores da Etapa 1 para a fórmula. Mas especialmente quando você está aprendendo, é melhor ir passo a passo e lembrar-se da fórmula:

    um 3 + b 3 = ( um
    + b
    ) ( um
    2 - ab
    + b em 2)

    Compare o lado esquerdo desta equação com o resultado da Etapa 1. Observe que você pode substituir x
    em vez de a,
    e 3 em vez de b.

    Substitua os valores da etapa 1 na fórmula

    Substitua os valores da etapa 1 na fórmula na etapa 2. Assim você tem:

    x
    3 + 3 3 = ( x | + 3) ( x
    2 - 3_x_ + 3 2)

    Por enquanto, chegar no lado direito da equação representa sua resposta. Este é o resultado de fatorar a soma de dois números divididos em cubos.
    Factoring the Difference of Cubes Review, fatorar a diferença de dois números em cubo funciona da mesma maneira. De fato, a fórmula é quase idêntica à fórmula para a soma dos cubos. Mas há uma diferença crítica: preste atenção especial aonde o sinal de menos vai.

    Identifique seus cubos |

    Imagine que você tenha o problema y <3> 125 e tem que fatorar isso. Como antes, y
    3 é um cubo óbvio, e com um pequeno pensamento você deve ser capaz de reconhecer que 125 é na verdade 5 3. Então você tem:

    y
    3 - 125 = y 3 - 5 3

    Escreve o Fórmula para Diferença de Cubos

    Como antes, escreva a fórmula para a diferença de cubos. Observe que você pode substituir y por um
    e 5 por b
    , e observe especialmente onde o sinal de menos aparece nesta fórmula. A localização do sinal de menos é a única diferença entre esta fórmula e a fórmula para a soma de cubos.

    um
    3 - b 3 = ( um
    - b
    ) (em 2 + ab + b 2)

    Substitua os valores da etapa 1 para a fórmula

    Escreva a fórmula novamente, desta vez substituindo os valores da etapa 1. Isso produz:

    y
    3 - 5 3 = ( y
    - 5) (em 2 + 5_y_ + 5 2)

    Novamente, se tudo o que você precisa fazer é fatorar a diferença dos cubos, essa é a sua resposta.

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