Às vezes, a única maneira de obter cálculos matemáticos é pela força bruta. Mas de vez em quando, você pode economizar muito trabalho reconhecendo problemas especiais que você pode usar uma fórmula padronizada para resolver. Encontrar a soma de cubos e encontrar a diferença de cubos são dois exemplos exatamente disso: Uma vez que você conhece as fórmulas para fatoração a 3 + b 3 ou < em> a Colocando Em Contexto - Primeiro, uma rápida olhada em por que você pode querer encontrar - ou mais apropriadamente "fator" - as somas ou a diferença de cubos. Quando o conceito é introduzido pela primeira vez, é um problema de matemática simples por si só. Mas se você continuar estudando matemática, mais tarde isso se tornará um passo intermediário em cálculos mais complexos. Então, se você obtiver um Factoring the Sum de Cubos Imagine que você chegou ao binômio x Gravar os dois números como cubos Anote os dois números em sua forma cúbica, se não for Já é o caso. Para continuar este exemplo, você teria: x Escreva a fórmula para a soma dos cubos Quando estiver acostumado com o processo, você pode pular essa etapa e ir direto ao preenchimento dos valores da Etapa 1 para a fórmula. Mas especialmente quando você está aprendendo, é melhor ir passo a passo e lembrar-se da fórmula: um 3 + b 3 = ( um Compare o lado esquerdo desta equação com o resultado da Etapa 1. Observe que você pode substituir x Substitua os valores da etapa 1 na fórmula Substitua os valores da etapa 1 na fórmula na etapa 2. Assim você tem: x Por enquanto, chegar no lado direito da equação representa sua resposta. Este é o resultado de fatorar a soma de dois números divididos em cubos. Identifique seus cubos | Imagine que você tenha o problema y <3> 125 e tem que fatorar isso. Como antes, y y Escreve o Fórmula para Diferença de Cubos Como antes, escreva a fórmula para a diferença de cubos. Observe que você pode substituir y por um
3 - b em 3, encontrar a resposta é tão fácil quanto substituir os valores de aeb na fórmula correta.
3 + b em 3 ou em um 3 - b 3 como resposta durante outros cálculos, você pode usar as habilidades que está prestes a aprender para dividir esses números em cubos em componentes mais simples, o que geralmente torna mais fácil continuar resolvendo o problema original.
3 + 27 e foi solicitado a simplificá-lo. O primeiro termo, x
3, é obviamente um número em cubo. Após um pequeno exame, você pode ver que o segundo número também é um número em cubo: 27 é o mesmo que 3 3. Agora que você sabe que ambos os números são cubos, é possível aplicar a fórmula para a soma de cubos.
3 + 27 = x
3 + 3 3
+ b
) ( um
2 - ab
+ b em 2)
em vez de a,
e 3 em vez de b.
3 + 3 3 = ( x | + 3) ( x
2 - 3_x_ + 3 2)
Factoring the Difference of Cubes Review, fatorar a diferença de dois números em cubo funciona da mesma maneira. De fato, a fórmula é quase idêntica à fórmula para a soma dos cubos. Mas há uma diferença crítica: preste atenção especial aonde o sinal de menos vai.
3 é um cubo óbvio, e com um pequeno pensamento você deve ser capaz de reconhecer que 125 é na verdade 5 3. Então você tem:
3 - 125 = y 3 - 5 3
e 5 por b
, e observe especialmente onde o sinal de menos aparece nesta fórmula. A localização do sinal de menos é a única diferença entre esta fórmula e a fórmula para a soma de cubos.