TL; (Muito longo; não leu)
Para encontrar a distância de um ponto a uma linha, primeiro encontre a linha perpendicular que passa pelo ponto. Então, usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância do ponto original até o ponto de intersecção entre as duas linhas.
Encontre a linha perpendicular
A nova linha será perpendicular à original, isto é, as duas linhas se cruzam em ângulos retos. Para determinar a equação da nova linha, você pega o inverso negativo da inclinação da linha original. Duas linhas, uma com uma inclinação A e a outra com uma inclinação, -1 ÷ A, irão se cruzar em ângulos retos. O próximo passo é substituir o ponto na equação da forma de interseção de inclinação da nova linha para determinar sua interceptação em y.
Como exemplo, pegue a linha y = x + 10 eo ponto (1, 1). Observe que a inclinação da linha é 1. O recíproco negativo de 1 é -1 ÷ 1 ou -1. Então a inclinação da nova linha é -1, então a forma de interseção da inclinação da nova linha é y = -x + B, onde B é um número que você ainda não conhece. Para encontrar B, substitua os valores de xey do ponto na equação de linha:
y = -x + B
Use o ponto original (1,1), então substitua 1 por xe 1 para y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B adicionar 1 a ambos os lados2 = B
Agora você tem o valor para B.
A equação da nova linha é então y = -x + 2.
Determine o ponto de interseção
As duas linhas se cruzam quando seus valores y são iguais. Você encontra isso definindo as equações iguais entre si e, em seguida, resolve x. Quando você encontrar o valor para x, conecte o valor a qualquer equação de linha (não importa qual) para encontrar o ponto de interseção.
Continuando o exemplo, você tem a linha original:
y = x + 10
ea nova linha, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Defina as duas equações como iguais.
x + x + 10 = x-x + 2 Acrescente x aos dois lados.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Subtraia 10 de ambos os lados.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Divida ambos os lados por 2.
x = -4 Esse é o valor x do ponto de interseção.
y = -4 + 10 Substitua este valor por x em uma das equações. .
y = 6 Esse é o valor y do ponto de interseção.
O ponto de interseção é (-4, 6)
Encontrar o comprimento de uma nova linha
O comprimento da nova linha, entre o ponto dado e o ponto de interseção recém-encontrado, é a distância entre o ponto e a linha original. Para encontrar a distância, subtraia os valores de x e y para obter os deslocamentos x e y. Isso lhe dá os lados opostos e adjacentes de um triângulo retângulo; a distância é a hipotenusa, que você encontra com o teorema de Pitágoras. Adicione os quadrados dos dois números e obtenha a raiz quadrada do resultado.
Seguindo o exemplo, você tem o ponto original (1,1) e o ponto de interseção (-4,6). br> x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Subtraia x2 de x1
1 - 6 = -5 Subtraia y2 de y1. > 5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Esquadre os dois números, depois some.
√ 50 ou 5 √ 2 Tire a raiz quadrada do resultado.
5 √ 2 é a distância entre o ponto (1,1) e a linha, y = x + 10.
