Conhecer dois pontos em uma linha, (x _{1, y 1) e (x 2, y 2), permite calcular a inclinação da linha (m) , porque é a razão ∆y /∆x: m = (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Se a linha intersecta o eixo y em b, fazendo um dos pontos (0, b), a definição de declive produz a forma de intercepção de declive da linha y = mx + b. Quando a equação da linha está nesta forma, você pode ler a inclinação diretamente dela, e isso permite que você determine imediatamente a inclinação de uma linha perpendicular a ela, porque é a recíproca negativa.}

TL; Demasiado longo; não leu)

O declive de uma linha perpendicular a uma determinada linha é o recíproco negativo da inclinação da linha dada. Se a linha dada tiver a inclinação m, a inclinação de uma linha perpendicular é -1 /m.

Procedimento para determinar a inclinação perpendicular

Por definição, a inclinação da linha perpendicular é a recíproca negativa da inclinação da linha original. Contanto que você possa converter uma equação linear em forma de interseção de declive, você pode facilmente determinar a inclinação da linha, e como a inclinação de uma linha perpendicular é a recíproca negativa, você pode determinar isso também.

Converter para formulário padrão

Sua equação pode ter termos xey em ambos os lados do sinal de igual. Colecione-os no lado esquerdo da equação e deixe todos os termos constantes no lado direito. A equação deve ter a forma Ax + By = C, onde A, B e C são constantes.

Isolar y no lado esquerdo

A forma da equação é Ax + By = C , subtraia Ax de ambos os lados e divida ambos os lados por B. Você obtém: y = - (A /B) x + C /B. Esta é a forma de interceptação de declive. A inclinação da linha é - (A /B).

Pegue a negativa recíproca da inclinação

A inclinação da linha é - (A /B), então a recíproca negativa é B /UMA. Se você conhece a equação da linha na forma padrão, basta dividir o coeficiente do termo y pelo coeficiente do termo x para encontrar a inclinação de uma linha perpendicular.

Tenha em mente que são um número infinito de linhas com inclinação perpendicular a uma determinada linha. Se você quiser a equação de um particular, você precisa saber as coordenadas de pelo menos um ponto na linha.

Exemplos

1. Qual é a inclinação de uma linha perpendicular à linha definida por 3x + 2y = 15y - 32?

Para converter essa equação para padrão de, subtraia 15y de ambos os lados: 3x + (2y - 15y) = ( 15y - 15y) - 32. Depois de executar a subtração, você obtém

3x -13y = -32.

Esta equação tem a forma Ax + By = C. A inclinação de uma linha perpendicular é B /A = -13/3.

2. Qual é a equação da linha perpendicular a 5x + 7y = 4 e passando pelo ponto (2,4)?

Comece por converter a equação para forma de intercepção de declive: y = mx + b. Para fazer isso, subtraia 5x de ambos os lados e divida ambos os lados por 7:

y = -5 /7x + 4/7.

A inclinação dessa linha é -5/7, então a inclinação de uma linha perpendicular deve ser 7/5.

Agora use o ponto que você conhece para encontrar a interceptação y, b. Como y = 4 quando x = 2, você obtém
4 = 7/5 (2) + b

4 = 14/5 + b ou 20/5 = 14/5 + b

b = (20 - 14) /5 = 6/5

A equação da linha é então y = 7/5 x + 6/5. Simplifique multiplicando os dois lados por 5, colete os termos x e y no lado direito e você obtém:

-7x + 5y = 6