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    Como simplificar frações com variáveis ​​

    Quando uma carta como um
    , b
    , x
    ou y
    aparece em uma expressão matemática, ela é chamada de variável, mas na verdade é um espaço reservado que representa um número de valor desconhecido. Você pode realizar todas as mesmas operações matemáticas em uma variável que você executaria em um número conhecido. Esse fato vem a calhar se a variável aparecer em uma fração, onde você precisará de ferramentas como multiplicação, divisão e cancelamento de fatores comuns para simplificar a fração.

    Combinar como termos -

    Combinar como termos no numerador e no denominador da fração. Quando você começa a lidar com frações com variáveis, isso pode ser feito para você. Mas, mais tarde, você pode encontrar frações "confusas" como as seguintes:

    ( um
    + um
    ) /(2_a_ - a)

    Quando você combina termos semelhantes, você acaba com uma fração muito mais civilizada:

    2_a ​​_ / um

    Fator e Cancelar

    Fatore a variável fora do numerador e do denominador da fração, se puder. Se a variável for um fator em ambos os lugares, você poderá cancelá-la. Considere a fração simplificada que acaba de ser dada:

    2_a ​​_ / a

    Como um aparte rápido, sempre que você vir uma variável por si só, entende-se que ela tem um coeficiente de 1 Então, isso também poderia ser escrito como:

    2_a_ /1_a_

    O que torna mais óbvio que quando você cancela o fator comum uma imagem do numerador e do denominador de a fração, você fica com o seguinte:

    2/1

    Que, por sua vez, simplifica para o número inteiro 2.

    Fator em um número misto

    E se você tiver uma fração como 3_a_ /2? Você não pode fatorar um valor do numerador e do denominador da fração, mas como está no numerador, você pode tratá-lo como um número inteiro. Para entender isso, primeiro escreva a fração desta forma:

    3_a_ /2 (1)

    Você pode inserir o 1 no denominador graças à propriedade de identidade multiplicativa, que afirma que quando você multiplica qualquer número por 1, o resultado será o número original com o qual você começou. Então você não mudou o valor da fração; você acabou de escrever de forma um pouco diferente.

    Em seguida, separe os fatores:

    a
    /1 × 3/2

    E simplifique um /1 para um
    . Isto dá-lhe:

    um
    × 3/2

    Que pode ser simplesmente escrito como o número misto:

    um
    (3/2)

    Use fórmulas padrão para fatorar

    E se você acabar com uma fração confusa como a seguinte?

    ( b
    < sup> 2 - 9) /( b
    + 3)

    À primeira vista, não há uma maneira fácil de fatorar b% do numerador e do denominador. Sim, b
    está presente em ambos os lugares, mas você teria que fatorar em todo o prazo em ambos os lugares, o que lhe daria o mesmo mais confuso b
    ( b
    - 9 / b)
    no numerador e b
    (1 + 3 / b
    ) no denominador. Isso é um beco sem saída.

    Mas se você tem prestado atenção em suas outras lições, você pode notar que o numerador pode ser reescrito como ( b e 2 - 3 < sup> 2), também conhecido como "a diferença de quadrados", porque você está subtraindo um número quadrado de outro número quadrado. E há uma fórmula especial que você pode memorizar para fatorar a diferença de quadrados. Usando essa fórmula, você pode reescrever o numerador da seguinte maneira:

    ( b
    - 3) ( b
    + 3)

    Agora, faça uma olhe para isso no contexto de toda a fração:

    ( b
    - 3) (em b> + 3) /(em b> + 3 )

    Graças à fórmula padrão que você memorizou ou pesquisou, agora você tem o fator idêntico ( b + + 3) no numerador e no denominador de sua fração. Depois de cancelar esse fator, você fica com a seguinte fração:

    ( b
    - 3) /1

    O que simplifica a apenas:

    ( b
    - 3)

    TL; DR (muito longo; não leu)

    A fórmula padrão para a diferença de quadrados é:

    ( x
    2 - y
    2) = ( x
    - y
    ) (em x
    + y
    )

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