Você não pode resolver uma equação que contenha uma fração com um denominador irracional, o que significa que o denominador contém um termo com um sinal radical. Isso inclui quadrado, cubo e raízes mais altas. Livrar-se do signo radical é chamado de racionalizar o denominador. Quando o denominador tem um termo, você pode fazer isso multiplicando os termos superior e inferior pelo radical. Quando o denominador tem dois termos, o procedimento é um pouco mais complicado. Você multiplica a parte superior e inferior pelo conjugado do denominador e expande e simplesmente o numerador.

TL; DR (muito longo; não leu)

Para racionalizar uma fração, você tem para multiplicar o numerador e denominador por um número ou expressão que se livrar dos sinais radicais no denominador.

Racionalizar uma fração com um termo no denominador.

Uma fração com a raiz quadrada de um único termo no denominador é o mais fácil de racionalizar. Em geral, a fração assume o formato a /√x. Você o racionaliza multiplicando o numerador e o denominador por √x.

/x /√x • a /√x = a√x /x

Como tudo que você fez é multiplicar o fração por 1, seu valor não mudou.

Exemplo:

Racionalizar 12 /√6

Multiplique o numerador e o denominador por √6 para obter 12√6 /6. Você pode simplificar isso dividindo 6 em 12 para obter 2, então a forma simplificada da fração racionalizada é

2√6

Racionalizando uma fração com dois termos no denominador

Suponha que você tenha uma fração no formulário (a + b) /(√x + √y). Você pode se livrar do signo radical no denominador multiplicando a expressão pelo seu conjugado. Para um binômio geral da forma x + y, o conjugado é x - y. Quando você multiplica estes, você obtém x ^{2 - y 2. Aplicando esta técnica na fração generalizada acima:}

(a + b) /(x - y) • (x - y) /(x - y)

(a + b) • (x - y) /x - y

Expanda o numerador para obter o

) /x - y

Esta expressão torna-se menos complicada quando você substitui inteiros por algumas ou todas as variáveis.

Exemplo:

Racionaliza o denominador da fração 3 /(1 - )y)

O conjugado do denominador é 1 - (-√y) = 1+ √y. Multiplique o numerador e o denominador por esta expressão e simplifique:

[3 • (1 + √y)} /1 - y

(3 + 3√y) /1 - y

Racionalizando as Raízes do Cubo

Quando você tem uma raiz cúbica no denominador, você tem que multiplicar o numerador e o denominador pela raiz cúbica do quadrado do número sob o sinal radical para se livrar do sinal radical no denominador. Em geral, se você tiver uma fração na forma a / ^{3√x, multiplique a parte superior e a inferior por 3√x 2.}

Exemplo:

Racionalize o denominador: 7 / ^3√x

Multiplique o numerador e o denominador por ^{3√x 2 para obter um}

7 • ^{3√x 2 / 3√x • 3√x 2 = 7 3√x 2 / 3√x 3}

7 • ^{3x 2 /x}