Há momentos na matemática e na vida real em que é útil saber a localização de um objeto em comparação a um ponto fixo. Se esse ponto fixo estiver no horizonte ou em alguma outra linha horizontal, isso pode exigir que você calcule o ângulo de elevação ou o ângulo de depressão do objeto. Se isso parece confuso, não se preocupe. Esses ângulos são apenas referências para onde um objeto ou ponto está localizado acima ou abaixo desse horizonte.

TL; DR (muito longo; não lidos)

Ângulos de elevação e depressão são ângulos que sobe (elevação) ou cai (depressão) de um ponto em uma linha horizontal. Calcule-os, assumindo um triângulo retângulo e usando seno, cosseno ou tangente.

O que é um ângulo de elevação?

O ângulo de elevação de um ponto ou objeto é o ângulo no qual você faria desenhe uma linha para cruzar o ponto a partir de um único ponto (geralmente chamado de "observador") em uma linha horizontal. Se você fosse escolher um ponto no eixo x de uma grade e desenhar uma linha desse ponto para outro ponto acima do eixo x, o ângulo dessa linha em comparação com o eixo x em si seria o ângulo de elevação. Em um cenário do mundo real, o ângulo de elevação poderia ser visto como o ângulo que você olharia em comparação com o solo ao seu redor quando você olha para o céu para ver um pássaro voando.

O que é um ângulo? Depressão?

Em contraste com o ângulo de elevação, o ângulo de depressão é o ângulo no qual você desenharia uma linha a partir de um ponto em uma linha horizontal para interceptar outro ponto que fica abaixo da linha. Usando o exemplo do eixo x de antes, o ângulo de depressão exigiria que você escolhesse um ponto no eixo xe desenhasse uma linha a partir dele para outro ponto que estivesse em algum lugar abaixo do eixo x. O ângulo dessa linha em comparação com o eixo x em si seria o ângulo de depressão. No cenário das aves, imagine o próprio pássaro voando ao longo de um plano horizontal imaginário. O ângulo que o pássaro olharia para baixo para olhar e ver você de pé no chão seria o ângulo de depressão.

Calculando os ângulos

Para calcular o ângulo de elevação ou ângulo de depressão para um objeto de qualquer ponto em uma linha horizontal, assuma que o observador e o ponto ou objeto sendo observado compõem os dois cantos não-direitos de um triângulo retângulo. A hipotenusa do triângulo é a linha traçada entre os dois pontos (observador e observado), e o ângulo reto do triângulo é criado desenhando uma linha vertical do ponto observado até a linha horizontal em que o observador está posicionado. Calcule o ângulo para o canto marcado pelo observador, usando a altura do objeto observado (em comparação com a linha horizontal em que o observador está) e sua distância do observador (medido ao longo da linha horizontal) para fazer o cálculo. Com a altura e a distância, você pode usar o Teorema de Pitágoras (a ^{2 + b 2 = c 2) para calcular a hipotenusa do triângulo.}

Uma vez que você tenha a altura , distância e hipotenusa, use seno, cosseno ou tangente como segue:

sin (x) = altura ÷ hipotenusa
cos (x) = distância ÷ hipotenusa
tan (x) = altura ÷ distância

Isso lhe dará a proporção dos dois lados que você selecionou. A partir daqui, você pode calcular o ângulo usando a função inversa da função que você escolheu para gerar a relação inicial (sin ^{-1, cos -1 ou tan -1). Insira a função inversa apropriada (e sua relação de antes) em uma calculadora para obter seu ângulo (θ), como visto aqui:}

sin ^{-1 (x) = θ por cos -1 (x) = θ
tan -1 (x) = θ}

Congruência de pontos /observadores

Na maioria dos casos, você pode assumir que os ângulos de elevação e a depressão entre um ponto ou objeto e seu observador é congruente. Tanto o ponto quanto seu observador existem em linhas horizontais que são consideradas paralelas. Como resultado, o ângulo em que você olha para um pássaro seria o mesmo ângulo no qual ele olha para baixo, se medido contra linhas horizontais paralelas originadas em você e no pássaro. Isso não acontece quando a curvatura da linha ou as órbitas radiais são levadas em conta, no entanto.