Qualquer equação que relacione a primeira potência de x à primeira potência de y produz uma linha reta em um gráfico x-y. A forma padrão de tal equação é Ax + By + C = 0 ou Ax + By = C. Quando você reorganiza esta equação para obter y por si só no lado esquerdo, assume a forma y = mx + b. Isso é chamado de forma de interseção de declive porque m é igual à inclinação da linha, e b é o valor de y quando x = 0, o que torna a interseção y. A conversão da forma de interceptação de declive para a forma padrão exige pouco mais que a aritmética básica.
TL; DR (muito longo; não leu)
Para converter da forma de interseção de declive y = mx + b para a forma padrão Ax + By + C = 0, seja m = A /B, colete todos os termos no lado esquerdo da equação e multiplique pelo denominador B para se livrar da fração.
O Procedimento Geral
Uma equação na forma de interceptação de declive tem a estrutura básica y = mx + b.
Subtraia mx de ambos os lados
y - mx = (mx - mx) + b
y - mx = b
Subtraia b de ambos os lados (opcional)
y - mx - b = b - b
y - mx - b = 0
Reorganize para colocar o termo x primeiro
-mx + y - b = 0
Deixe a fração A /B representar m
Se m é um inteiro, então B será igual a 1.
-A /Bx + y - b = 0
Multiplique ambos os lados da equação pelo denominador B
-Ax + By - Bb = 0
Seja Bb = C
-Ax + Por - C = 0
Exemplos:
(1) - T A equação de uma linha na forma de intercepção de inclinação é y = 1/2 x + 5. Qual é a equação na forma padrão?
Subtraia 1/2 x de ambos os lados da equação
y - 1 /2x = 5
Subtraia 5 de ambos os lados
y - 1 /2x - 5 = 0
Multiplique ambos os lados pelo denominador da fração
>
2y - x - 10 = 0
Reorganize para colocar x como o primeiro termo
-x + 2y - 10 = 0
Você pode deixar a equação assim, mas se você preferir fazer x positivo, multiplique ambos os lados por -1:
x - 2y + 10 = 0 (ou x - 2y = -10)
(2) - A inclinação de uma linha é de -3/7 e a interseção de y é 10. Qual é a equação da linha na forma padrão?
A forma de interseção da inclinação da linha é y = -3 /7x + 10. Seguindo o procedimento descrito acima:
y + 3 /7x - 10 = 0
7y + 3x - 70 = 0
3x + 7a -70 = 0 ou 3x + 7y = 70