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    Como escrever uma fração na forma mais simples

    O que as frações 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 e 248/496 têm em comum? Eles são todos equivalentes, porque se você reduzi-los todos à sua forma mais simples, todos eles são iguais: 1/2. Neste exemplo, você simplesmente fatoraria os maiores fatores comuns do numerador e do denominador até chegar em 1/2. Mas existem outras maneiras pelas quais uma fração pode se tornar complicada. Não importa o que está mantendo sua fração de existente em sua forma mais simples, a solução é lembrar que você pode executar quase qualquer operação em uma fração, contanto que você faça a mesma coisa tanto para o numerador quanto para o denominador.

    Removendo Fatores Comuns

    A razão mais comum para escrever uma fração na sua forma mais simples é se o numerador e o denominador compartilham fatores comuns.

    Listar os Fatores Comuns

    Escreva os fatores para o numerador de sua fração e, em seguida, escreva os fatores para o denominador. Por exemplo, se sua fração for 14/20, os fatores para numerador e denominador são:

    14: 1, 2, 7, 14

    20: 1, 2, 4, 5 , 10, 20

    Identifique o maior fator comum

    Identifique quaisquer fatores comuns maiores que 1. Neste exemplo, o maior fator que ambos os números têm em comum é 2.

    Divida pelo maior fator comum

    Divida o numerador e o denominador da fração pelo maior fator comum. Para continuar o exemplo, 14 ÷ 2 = 7 e 20 ÷ 2 = 10, sua nova fração se torna 7/10.

    Como você executou a mesma operação no numerador e no denominador da fração, é ainda equivalente à fração original. Seu valor não mudou; apenas a forma como você escreve mudou.

    Verifique se há outros fatores comuns

    Verifique seu trabalho para ter certeza de que está pronto. Se o numerador e o denominador não compartilharem nenhum fator comum maior que um, a fração estará em sua forma mais simples.

    Simplificando as frações com os radicais

    Existem algumas outras "complicações" que são muito comum quando você começa a lidar com frações. Uma é quando um sinal de raiz radical ou quadrada aparece no denominador da fração:

    2 / √a

    Neste caso, a
    poderia representar qualquer número; é apenas um espaço reservado. E não importa qual seja esse número sob o signo radical, você usa o mesmo procedimento para remover o radical do denominador, que também é conhecido como racionalizar o denominador. Você multiplica o denominador pelo mesmo radical que já contém, aproveitando a propriedade que √a
    × √a
    = a,
    ou, em outras palavras, Quando você multiplica uma raiz quadrada por si só, você efetivamente apaga o sinal radical, deixando-se com apenas o número (ou, neste caso, a letra) abaixo.

    É claro que você não pode realizar nenhuma operação no computador. denominador da fração sem também aplicar a mesma operação ao numerador, então você tem que multiplicar tanto a parte superior quanto a parte inferior da fração por √a
    . Isto dá-lhe:

    2_√a _ / (√a
    × √a
    ) ou, uma vez simplificado, 2_√a _ / a


    Neste caso, você não pode se livrar da raiz quadrada por completo, mas neste estágio da matemática, os radicais geralmente estão bem no numerador, mas não no denominador.

    Simplificando Frações Complexas

    Outro obstáculo comum que você pode encontrar para escrever uma fração em sua forma mais simples é uma fração complexa - ou seja, uma fração que tem outra fração em seu numerador ou seu denominador. , ou ambos. Nesse caso, é útil lembrar que qualquer fração a
    / b
    também pode ser escrita como a
    b.
    Então, em vez de ficar confuso se vir algo como 1/2 /3/4, você pode começar escrevendo com o sinal de divisão:

    1/2 ÷ 3/4

    Em seguida, lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Ou, para colocar de outra forma, você obterá o mesmo resultado se virar a segunda fração de cabeça para baixo (criando o inverso) e multiplicar por essa, que é uma operação muito mais fácil de executar. Então sua operação se torna:

    1/2 × 4/3 = 4/6

    Observe que você está de volta a uma fração simples - não há frações "extras" escondidas no numerador ou denominador - mas não é bem em termos mais baixos. Você também pode fatorar 2 de numerador e denominador, que lhe dá 2/3 como sua resposta final.

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